本文亮点：（1）PTES系统能回收利用低品位余热资源，降低生产能耗，提高系统能源利用效率。 （2）将钢铁行业低温烧结冷却烟气余热引入PTES系统作为热源，开展PTES系统的热力学性能分析，为进一步优化PTES系统热力学参数提供理论依据。

摘 要 为了有效回收钢铁行业低温余热资源，本工作将低温烧结冷却烟气余热引入热泵储电(PTES)系统作为热源，分别构建基本型PTES(B-PTES)系统和回热型PTES(R-PTES)系统的热力学计算模型，并选取R365mfc为热泵(HP)循环工质，同时将R1233zd(E)、R245ca、R236ea设定为有机朗肯循环(ORC)工质，研究不同ORC工质条件下HP冷凝温度、HP蒸发温度和ORC蒸发温度对B-PTES和R-PTES系统热力学性能的影响。研究结果表明，降低HP冷凝温度、提高HP蒸发温度和ORC蒸发温度均可以提高PTES系统的制热系数(COPnew)、功率效率(ηptp)。HP冷凝温度越高，HP蒸发温度和ORC蒸发温度越低，系统?效率(ηex)越小。在系统热力学参数相同的情况下，R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex均大于B-PTES系统。综合考虑PTES系统的COPnew、ηptp和ηex，B-PTES系统采用R1233zd(E)作为ORC循环工质时系统性能最优，其次是R245ca和R236ea；R-PTES系统采用R245ca作为ORC循环工质时系统性能最优，其次是R1233zd(E)和R236ea。当ORC工质为R245ca时，HP冷凝温度每升高2℃，B-PTES和R-PTES系统的ηex分别平均减小0.5%和0.53%；HP蒸发温度每升高2 ℃，B-PTES和R-PTES系统的ηex分别平均增加0.2%和0.21%；而ORC蒸发温度每升高2℃，B-PTES和R-PTES系统的ηex分别平均增加0.55%和0.63%。在低温烧结烟气余热驱动的PTES系统中，应优先选择R-PTES系统，同时将R245ca作为ORC系统循环工质。

关键词 余热回收；热泵储电；有机朗肯循环；回热结构；热力学性能

全球范围内由于化石燃料燃烧等各种原因造成的温室气体过量排放，导致了诸多气候问题和环境污染。为应对全球气候变化和能源危机，提高能源利用效率，许多国家陆续推出了碳中和政策。在我国提出“双碳”目标的背景下，高效回收利用冶金过程中的余热资源已成为钢铁行业实现“双碳”目标的重要途径。中国钢铁企业余热资源回收利用的降碳潜力占总企业的7%～8%，其中烧结矿余热资源的降碳潜力约占总余热资源降碳潜力的15%，是中国现代钢铁联合企业亟待挖潜的大宗余热资源之一。目前，烧结环冷机作为烧结矿余热回收利用的主要设备，其末端出口烟气余热温度一般为120~150 ℃，未被有效利用而直接排空，导致大量低温烟气余热资源浪费。加强对低品位烟气余热的回收利用已作为提高能源利用效率的关键措施之一被纳入《“十四五”工业绿色发展规划》中。因此，高效回收低温烧结冷却烟气余热对提高烧结矿余热回收利用率和推动钢铁行业节能降碳具有重要的现实意义。

卡诺电池，又称热泵储电(pumped thermal energy storage, PTES)，是目前被广泛关注的新型大规模储电技术。与抽水储能和压缩空气储能相比，PTES系统不受地理条件限制、储能密度高、投资成本低，是实现电能储能和低品位热能回收的前沿技术，极具发展潜力与前景。PTES系统根据热力循环类型可分为基于布雷顿循环的PTES系统和基于有机朗肯循环(organic Rankine cycle, ORC)的PTES系统。基于布雷顿循环的PTES系统通常要求在超过500 ℃的高温条件下运行，对压缩机、储热材料和绝热技术提出了严格的要求，因而其大规模应用面临显著挑战。相比之下，基于ORC的PTES系统是由热泵(heat pump, HP)循环、储热系统和ORC组成，通常在250 ℃以下运行，对压缩机、储热材料和绝热技术的要求相对较为宽松，提高了其应用的可行性，该系统的往返效率通常为23%～48%。低品位热源与基于ORC的PTES系统集成，既能很好地匹配其低温运行特性，又能提高系统运行效率。此外，若能将生产过程余热资源进行回收并再次用于生产过程，将会有显著的节能效果。

Steinmann等人于2014年首次提出将低品位余热与基于ORC的PTES系统结合，并将此系统与其他大规模储能技术进行对比。Zhang等人开发了一种不同蓄冷方式的PTES系统，研究了系统储能密度和储能平准化成本，结果表明采用显热蓄热的PTES系统的储能密度一般低于5 kWh/m3，采用潜热蓄热的PTES系统的储能密度可达27.7 kWh/m3。Niu等人对带太阳能集热器的基本型和回热型PTES系统的性能进行了评估和比较，回热型系统具有更高的效率，增加太阳能集热器面积更有利于提高太阳能的利用率。圣力等人利用相变材料作为储能介质建立了热泵储电系统的瞬态数值模型，其模拟结果显示该系统的储能密度达到了182.5 kWh/m3，相对于显热材料提升了118.5%，往返效率和功率密度分别达到了63.1%和175.8 kW/m3。Wang等人提出了一种新型PTES系统，其中充电过程是基于跨临界CO2热泵循环，放电过程则采用跨临界CO2循环和亚临界NH3循环的级联设计，功率往返效率可达139%。Chen等人提出了一种基于附加电加热器的高温PTES(HT-PTES)系统，并在该系统的基础上耦合ORC系统，采用瞬态分析的方法对PTES、HT-PTES、PTES+ORC、HT-PTES+ORC、HT-PTES+并联式ORC五种系统进行仿真比较分析，结果表明结合ORC是提高PTES和HT-PTES系统往返效率的有效方法。Yan等人提出了一种基于ORC的新型PTES系统，采用多目标优化方法分析了关键参数的影响，揭示了不同性能指标之间的权衡关系，结果表明该系统循环效率可达72%以上，热机效率可达70%。赵永亮等人研究了基于跨临界CO2循环的卡诺电池储能系统，结果表明有回热的卡诺电池系统比无回热系统综合效率有所提髙，最高综合效率和储能密度分别增大了36.67%和25.68 kWh/m3。

综上所述，目前PTES技术尚处于理论研究阶段，在PTES系统潜在应用和实际实施方面仍存在诸多尚待深入探索的领域，包括系统材料的成本及可用性，系统运行效率提升及可扩展性。虽然已有文献研究得到了部分较为理想的PTES系统计算结果，但要确保PTES系统在实际应用中的有效性和商业可行性，仍需开展更为深入的研究来优化其设计和性能。由于早期工业节能降碳意识不足及相关节能规划发布滞后，使得目前国内低温余热回收的PTES系统尚处于初期研究阶段，特别是针对钢铁行业低温烧结冷却烟气余热驱动的PTES系统研究还鲜有文献报道，亟待深入研究。另外，与其他工业低温烟气相比，烧结环冷机低温段出口烟气实质上是低温热空气，热量密度较低，不具有露点腐蚀，可以进行深度回收利用且换热后的烟气能重新引入环冷机低温段实现循环再利用，从而提高整个系统的能源利用效率。基于此，针对钢铁行业低温烧结烟气余热利用率低的现状，本工作将环冷机末段出口低温烟气余热引入基于ORC的PTES系统作为热源，分别构建基本型PTES(B-PTES)系统和回热型PTES(R-PTES)系统的热力学计算模型，并研究HP冷凝温度、HP蒸发温度和ORC蒸发温度对B-PTES和R-PTES系统热力学性能的影响，同时深入分析不同ORC循环工质条件下B-PTES和R-PTES系统的运行性能，为进一步优化PTES系统热力学参数提供理论依据。

1 系统模型建立

1.1 系统描述

B-PTES系统由HP循环、储热系统、ORC组成，如图1(a)所示。在B-PTES系统充电过程中，压缩机将谷电转换成机械能，将工质压缩成高温高压气体(0→2)进入冷凝器，通过热交换将工质显热存储进储热系统(2→4)，随后通过节流阀减压(4→5)，进入蒸发器中吸收低温烟气余热(5→0)，最后重新进入压缩机内循环使用，完成HP循环。在B-PTES系统放电过程中，ORC系统的工质泵将循环工质加压(9→10)送入蒸发器中吸收储热系统储热介质释放的热量(10→6)，ORC工质被加热后在蒸发器中变成高温高压蒸气进入膨胀机将热能转换成电能(6→7)，最终在冷凝器中完成冷凝(7→9)重新回到工质泵循环使用，完成ORC过程。与B-PTES系统相比，R-PTES系统中ORC子系统增设了一个回热器，该回热器用于回收膨胀器出口ORC工质的显热(7→7')，泵将加压后的工质送入回热器中吸收热量进行加热(10→10')，加热后的工质再进入蒸发器吸收储热系统的热量，如图1(b)所示。储热系统同样是PTES系统的关键子系统，储热介质的选择也是十分重要的，鉴于水具有较高的比热容、经济性、良好的安全性以及易于获取等特性，本工作选择水作为储热介质。

图1   PTES系统原理示意图

1.2 热力学模型

应用能量和质量守恒定理可得到系统中各组分的热力学模型。此外，根据热力学第二定律可计算出系统的?效率，这表明了系统做有用功的最大能力。为了简化对B-PTES和R-PTES系统的分析，构建系统的仿真模型，作出以下假设：

（1）系统各组成部分均在稳态条件下运行，储热系统的热损失，工质在蒸发器、冷凝器和泵中的压降均被忽略；

（2）系统中膨胀机、压缩机以及工质泵的等熵效率被视为固定值，且系统的性能不受外部环境的影响；

（3）ORC子系统蒸发器出口状态为饱和状态，不考虑摩擦散热等引起的任何其他能量损失。

1.2.1 HP系统热力学模型

本工作研究的B-PTES和R-PTES系统中HP子系统，其温熵(T-S)图见图2。其中，过程(19→20)为低温烧结烟气在HP蒸发器内的放热过程，而过程(13→14)为储热系统内的储热介质在HP冷凝器内的吸热过程。由于HP系统内压缩机工作过程存在不可逆损失，因此采用压缩机等熵效率(ηc)计算实际过程(0→2)耗功量。

HP蒸发器是余热回收最关键的部件，工质和低温烧结烟气在蒸发器内的吸热量为

(1)

式中，mg为烟气的质量流量，kg/s；cp为烟气的定压比热容，J/(kg·K)；T19和T20分别为烟气在状态点19和20处的温度，K；mHP为热泵的质量流量，kg/s；h0和h5分别为工质在状态点0和5处的比焓，kJ/kg。

压缩机是HP系统能量输入的重要部件，HP压缩机所耗压缩功为

(2)

其中：

(3)

式中，hi为工质在状态点i处的比焓，kJ/kg；ηt为压缩机的等熵效率。

HP冷凝器可将HP系统中的余热热量交换至储热系统储存起来，HP冷凝器的放热量为

(4)

理论制热系数(COP)能够体现HP系统的性能优劣，其值为HP冷凝放热量和压缩机耗功的比值，具体计算公式为

(5)

1.2.2 ORC系统热力学模型

本工作研究的B-PTES和R-PTES系统中ORC子系统，其温熵(T-S)图见图3。其中，R-PTES系统中ORC子系统由于增设了回热器，在相同ORC热力参数条件下，回热ORC(RORC)系统中进入蒸发器的循环工质温度(T10')比基本ORC(BORC)系统的高，而进入冷凝器的循环工质温度(T7')相对较低。另外，过程(14→13)为储热系统内的储热介质在ORC蒸发器内的放热过程，而过程(16→18)为冷却水在ORC冷凝器内吸热过程。由于ORC系统内膨胀机和工质泵在运行过程中均存在不可逆损失，因此采用膨胀机等熵效率(ηexp)和工质泵等熵效率(ηp)分别计算膨胀过程(6→7)对外输出功和压缩过程(9→10)耗功。

图3   BORC和RORC系统T-S图

ORC蒸发器将储热系统中的热量通过热交换至ORC系统中，是ORC系统能量输入的重要部件，BORC和RORC系统蒸发器吸热量分别为

(6)

(7)

式中，mORC为ORC循环工质的质量流量，kg/s；h6、h10和h10'分别为工质在状态点6、10和10'处的比焓，kJ/kg。

膨胀机是整个PTES系统的直接输出部件，它将热能直接转化为电能，ORC系统膨胀机对外做功为：

(8)

其中：

(9)

式中，ηexp为膨胀机等熵效率。

BORC和RORC系统冷凝器放热量分别为：

(10)

(11)

对于RORC系统增设了回热器，以回收膨胀机出口处工质的显热，并对泵出口工质进行加热。回热器的换热量和回热度(ε)分别为：

(12)

(13)

式中，h10s为状态点10'与状态点7温度相同时对应的工质焓值，kJ/kg。

ORC系统工质泵消耗功为：

(14)

其中：

(15)

基于上述计算过程，根据热力学第一定律可知，ORC系统净输出功为：

(16)

1.2.3 PTES系统热力学模型

对于整个PTES系统而言，功率效率和耦合后的COP是比较重要的参数。ORC耦合HP后的COPnew为：

(17)

PTES系统的功率效率(ηptp)为：

(18)

整个充放电过程中低温烧结烟气余热的总输入?量(Exw)为：

(19)

PTES系统的?效率(ηex)为：

(20)

1.3 系统循环工质选择

PTES系统由充电过程的HP系统、储热系统和放电过程的ORC系统组成，系统循环工质的选择主要集中在给定参数条件下的充放电过程，HP循环工质和ORC工质的物性参数对B-PTES和R-PTES系统热力学性能有着重要影响。理想的循环工质应该具有无毒或低毒、化学稳定性、安全性和良好的环保性等特点，而臭氧消耗潜势(ODP)大于0和全球增温潜势(GWP)高于2500的循环工质因不符合相关法规也被排除在外。因此，本工作选择临界温度较高的环保制冷剂R365mfc作为PTES系统中HP循环的运行工质，以使压缩机出口工质获得较高的温度来加热储热介质。此外，选取R1233zd(E)、R245ca、R236ea作为PTES系统中ORC的运行工质，分析不同循环工质条件下PTES系统的热力学性能。上述所选取的循环工质及其部分物性参数见表1。

表1   工质的物性参数

1.4 模型验证

为了验证本工作使用的热力学计算模型的准确性，以R1233zd(E)为工质的PTES系统计算结果与文献[24]的研究结果进行比较，如表2所示。由表2可以看出，本工作所涉及的热力学性能计算结果与文献[24]的研究结果基本一致，计算结果最大相对误差仅为6.46%。因此，对比结果验证了本工作所建热力学模型的可行性和可靠性。

表2   计算结果与文献[24]研究结果的比较

2 结果与讨论

本工作以钢铁行业低温烧结烟气余热作为B-PTES和R-PTES系统的热源，并采用热力学计算软件和物性查询软件Refprop9.1，根据温度和压力对工质物性的影响，对上述建立好的热力学模型进行求解。本工作主要研究在不同ORC循环工质条件下HP冷凝温度、HP蒸发温度、ORC蒸发温度对B-PTES和R-PTES系统COPnew、ηptp和ηex的影响，具体计算初始参数见表3。

表3   系统计算初始参数

2.1 HP冷凝温度对系统性能的影响

当HP蒸发温度和ORC蒸发温度分别为60 ℃和85 ℃时，不同ORC循环工质条件下B-PTES和R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex随着HP冷凝温度的变化如图4所示。由图4可知，当ORC循环工质一定时，B-PTES和R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex都随着HP冷凝温度的升高而减小。这是因为，HP冷凝温度的增加会导致HP冷凝放热量(Qc1)、压缩机耗功(Wt)、ORC系统净输出功(Wnet)的增加，但Qc1和Wt的增加幅度远大于Wnet的增加幅度，所以由式(17)和式(18)可得系统COPnew和ηptp是逐渐减小的。由于HP冷凝温度升高对热源流体质量流量(mg)和热源进出口温度(T19、T20)没有影响，根据式(19)可得PTES系统充放电过程中低温烧结烟气余热的总输入?量(Exw)不变，故而由式(20)可知系统ηex会逐渐减小。在HP冷凝温度变化范围内，B-PTES系统中工质R1233zd(E)的系统COPnew、ηptp和ηex最大，R-PTES系统中工质R245ca的系统COPnew、ηptp和ηex最大，两个系统中都是工质R236ea的最小。其中，当HP冷凝温度升高2 ℃时，B-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均减小0.2、1.1%和0.5%，R-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均减小0.21、1.17%和0.53%。

图4   HP冷凝温度对不同PTES系统性能的影响

由图4还可以得出，对于相同的HP冷凝温度和ORC循环工质，R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex均大于B-PTES系统。这是由于R-PTES系统中回热器的存在使得蒸发器的入口温度升高，ORC循环工质质量流量(mORC)也会随之增加，从而导致Wt和Wnet增加，由于mg和T19、T20一定，所以根据上述公式(17)、(18)和(20)可知R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex均大于B-PTES系统。以工质R245ca为例，当HP冷凝温度为140 ℃时，B-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex分别为4.82、34.6%和24.1%，R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex分别为4.99、36.8%和25.6%。

2.2 HP蒸发温度对系统性能的影响

当HP冷凝温度和ORC蒸发温度分别为150 ℃和85 ℃时，不同ORC循环工质条件下B-PTES和R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex随着HP蒸发温度的变化如图5所示。由图5可知，当ORC循环工质一定时，B-PTES和R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex都随着HP蒸发温度的升高而增大。这是因为，HP蒸发温度的增加会导致Qc1、Wt、Wnet的减小，且Qc1的减幅大于Wt和Wnet的减幅，根据具体的参数变化比例和相互影响，由式(17)和式(18)可得系统COPnew和ηptp是逐渐增大的。由于HP蒸发温度升高会使得T20增加，而对T19和mg没有影响，根据式(19)可得PTES系统的Exw减小，因Wt和Exw之和的减小幅度大于Wnet的减小幅度，故而由式(20)可知系统ηex会逐渐增大。对比来看，在相同的HP蒸发温度和ORC循环工质下，R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex均明显大于B-PTES系统的。

图5   HP蒸发温度对不同PTES系统性能的影响

由图5还可以得出，在HP蒸发温度变化范围内，B-PTES系统中工质R1233zd(E)的COPnew、ηptp和ηex最大，R-PTES系统中工质R245ca的COPnew、ηptp和ηex最大，两个系统都是工质R236ea的最小。其中，当HP蒸发温度为50 ℃时，R1233zd(E)、R245ca和R236ea的R-PTES与B-PTES系统之间的COPnew偏差值分别为0.052、0.075和0.082，ηptp偏差值分别为1.17%、1.68%和1.89%，ηex偏差值分别为0.92%、1.33%和1.49%。此外，当HP蒸发温度升高2 ℃时，B-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.105、0.58%和0.2%，R-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.111、0.62%和0.21%。由此可以看出，HP蒸发温度对系统COPnew、ηptp和ηex的影响要小于HP冷凝温度的影响，也就是说减小HP冷凝温度对系统性能的提高比增大HP蒸发温度对系统性能的提高要显著。

2.3 ORC蒸发温度对系统性能的影响

当HP冷凝温度和HP蒸发温度分别为150 ℃和60 ℃时，不同ORC循环工质条件下B-PTES和R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex随着ORC蒸发温度的变化如图6所示。由图6可知，当ORC循环工质一定时，B-PTES和R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex都随着ORC蒸发温度的升高而增大。这是因为，ORC蒸发温度的增加使得Wnet增加，由于Qc1、Wt和Exw均不变，所以根据式(17)、式(18)和式(20)可得两个系统的COPnew、ηptp和ηex是逐渐增加的。对比来看，在相同的ORC蒸发温度和ORC循环工质下，R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex均明显大于B-PTES系统的。

图6   ORC蒸发温度对不同PTES系统性能的影响

由图6还可以得出，在ORC蒸发温度变化范围内，B-PTES系统中工质R1233zd(E)的COPnew、ηptp和ηex最大，R-PTES系统中工质R245ca的COPnew、ηptp和ηex最大，两个系统都是工质R236ea的最小。其中，当ORC蒸发温度为75 ℃时，R1233zd(E)、R245ca和R236ea的R-PTES与B-PTES系统之间的COPnew偏差值分别为0.043、0.062和0.071，ηptp偏差值分别为0.92%、1.31%和1.54%，ηex偏差值分别为0.69%、0.98%和1.16%。另外，当ORC蒸发温度升高2 ℃时，B-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.037、0.72%和0.55%，R-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.045、0.83%和0.63%。由此可以看出，B-PTES系统的性能参数增加幅度要小于R-PTES系统的，ORC蒸发温度对系统COPnew和ηptp的影响要小于HP冷凝温度的影响，但ORC蒸发温度对系统ηex的影响大于HP冷凝温度的影响。

3 结 论

为了进一步提高钢铁行业低温余热回收利用率，本工作将烧结环冷机末端出口低温烟气余热引入PTES系统，分别构建B-PTES和R-PTES系统的热力学计算模型，并研究不同ORC循环工质条件下B-PTES和R-PTES系统的热力学性能，主要结论如下：

（1）在B-PTES和R-PTES系统中，当ORC循环工质一定时，COPnew、ηptp和ηex都随着HP冷凝温度的升高而减小，随着ORC蒸发温度的升高而增大。当HP冷凝温度升高2 ℃时，B-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均减小0.2、1.1%和0.5%，R-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均减小0.21、1.17%和0.53%；当ORC蒸发温度升高2 ℃时，B-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.037、0.72%和0.55%，R-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.045、0.83%和0.63%。

（2）当ORC循环工质一定时，B-PTES和R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex都随着HP蒸发温度的升高而增大。当HP蒸发温度升高2 ℃时，B-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.105、0.58%和0.2%，R-PTES系统R245ca的COPnew、ηptp和ηex分别平均增加0.111、0.62%和0.21%。HP冷凝温度对系统COPnew和ηptp的影响大于HP蒸发温度和ORC蒸发温度的影响，而ORC蒸发温度对系统ηex的影响大于HP冷凝温度和HP蒸发温度的影响。

（3）由于回热器的存在，在PTES系统热力学参数相同的情况下，R-PTES系统的COPnew、ηptp和ηex均大于B-PTES系统。在相同运行工况下，B-PTES系统的ORC子系统中3种工质的COPnew、ηptp和ηex从小到大分别是R236ea、R245ca和R1233zd(E)，R-PTES系统的ORC子系统中3种工质的COPnew、ηptp和ηex从小到大分别是R236ea、R1233zd(E)、R245ca。对比发现，为获得更高的系统性能，应选择低温烧结烟气余热驱动的R-PTES系统，其子系统RORC系统的循环工质使用R245ca。